La mia ricerca si concentra sullo studio dei processi di risoluzione degli studenti universitari, in particolare riguardo al comportamento asintotico delle funzioni. Come evidenziato in letteratura, il processo di apprendimento relativo al concetto di comportamento asintotico non è stato indagato in modo approfondito, soprattutto in relazione alla crescita all’infinito. Gli studi esistenti si sono principalmente concentrati sulle asintoti, sottolineando le difficoltà incontrate dagli studenti nel trattare queste nozioni (Katalenić et al., 2020; Katalenić et al., 2023; Mpofu & Pournara, 2018; Mpofu & Mudaly, 2020). Più in generale, la ricerca in didattica della matematica ha esaminato il discorso degli studenti, soprattutto a livello universitario, in relazione alle difficoltà nel coordinare differenti realizzazioni dello stesso concetto matematico e nell’apprendimento del concetto di funzione (Güçler, 2016; Nachlieli & Tabach, 2012; Ryve et al., 2013). All’interno di questo campo, il nostro studio si propone di colmare il vuoto relativo al senso che gli studenti attribuiscono al comportamento asintotico. Ci concentriamo su come gli studenti affrontano compiti non familiari, analizzando la loro comunicazione verbale e non verbale, così come gli approcci che adottano. La ricerca è inquadrata nella teoria commognitiva (Sfard, 2008; Lavie, Steiner & Sfard, 2019), integrata localmente (Prediger, Bikner-Ahsbahs & Arzarello, 2008) con la nozione di resistenza (Wertsch, 1998) e con il modello di ragionamento matematico di Jeannotte e Kieran (2017). Integrare la resistenza nel quadro commognitivo permette di collegarsi ai vincoli descritti nel precedent-search-space (Lavie et al., 2019) e di ottenere una comprensione più approfondita degli approcci degli studenti di fronte a compiti matematici non familiari. Consente inoltre di esplorare come l’uso delle routine si relazioni al superamento – o alla persistenza – della resistenza. Lo studio è stato condotto in due fasi: una fase preliminare, basata su un approccio a metodi misti (Johnson & Onwuegbuzie, 2004), e uno studio principale progettato attraverso interviste basate su compiti secondo l’approccio di Goldin (2012). I partecipanti erano studenti universitari delle facoltà di ingegneria e matematica. I compiti si basavano su contesti familiari agli studenti, come l’intersezione di funzioni, ma differivano da quelli tipicamente incontrati a scuola o all’università, poiché miravano a esplorare il concetto di comportamento asintotico senza farvi riferimento esplicito. I risultati della fase preliminare hanno indicato che l’uso di diversi mediatori visivi influenzava le risposte e le performance degli studenti (Gambini, Viola & Ferretti, 2024). Questi risultati sono stati confermati nello studio principale, che ha ulteriormente rivelato come la presenza di multiple realizzazioni spesso innescasse l’emergere della resistenza (Viola, in revisione). Inoltre, i risultati suggeriscono che le caratteristiche delle routine sono strettamente correlate al superamento della resistenza: il superamento della resistenza sembra essere associato a una maggiore flessibilità e applicabilità (Viola & Gambini, in revisione). Infine, analizzando i diversi approcci adottati dagli studenti in relazione agli aspetti del ragionamento matematico, è stato possibile esaminare come essi giustificassero il loro ragionamento, evidenziando il legame tra giustificazione, superamento della resistenza e assenza di un aspetto predominante del ragionamento matematico (Viola et al., sottomesso).
My research focuses on the study of university students’ solving processes, specifically concerning the asymptotic behavior of functions. As highlighted in the literature, the learning process about the concept of asymptotic behavior has not been extensively investigated, particularly in relation to growth at infinity. Existing studies have mainly addressed asymptotes, emphasizing the difficulties students encounter in dealing with these notions (Katalenić et al., 2020; Katalenić et al., 2023; Mpofu & Pournara, 2018; Mpofu & Mudaly, 2020). More broadly, research in mathematics education has examined students’ discourse, especially at the university level, in connection with challenges in coordinating different realizations of the same mathematical concept and in learning the concept of function (Güçler, 2016; Nachlieli & Tabach, 2012; Ryve et al., 2013). Within this field, our study aims to address the gap concerning students’ sense-making of asymptotic behavior. We focus on how students engage with unfamiliar tasks, analyzing their verbal and non-verbal communication as well as the approaches they adopt. The research is framed within commognitive theory (Sfard, 2008; Lavie, Steiner & Sfard, 2019), locally integrated (Prediger, Bikner-Ahsbahs & Arzarello, 2008) with the notion of resistance (Wertsch, 1998) and with Jeannotte and Kieran’s model (2017) of mathematical reasoning. Integrating resistance into the commognitive framework makes it possible to connect with the constraints described in the precedent-search-space (Lavie et al., 2019) and to gain deeper insight into students’ approaches when facing unfamiliar mathematical tasks. It also allows us to explore how the use of routines relates to the overcoming—or persistence—of resistance. The study was carried out in two phases: a preliminary phase, based on a mixed-methods approach (Johnson & Onwuegbuzie, 2004), and a main study designed through task-based interviews following Goldin’s approach (2012). Participants were university students from engineering and mathematics faculties. The tasks drew on contexts familiar to students, such as the intersection of functions, but differed from those typically encountered in school or university settings, as they aimed to explore the concept of asymptotic behavior without explicitly referring to it. Results from the preliminary phase indicated that the use of different visual mediators influenced students’ responses and performance (Gambini, Viola & Ferretti, 2024). These results were confirmed in the main study, which further revealed that the presence of multiple realizations often triggered the emergence of resistance (Viola, under review). Moreover, the results suggest that the characteristics of routines are closely connected to whether resistance is overcome: overcoming resistance appeared to be associated with greater flexibility and applicability (Viola & Gambini, under review). Finally, by analyzing the different approaches adopted by students in relation to the aspects of mathematical reasoning, it was possible to examine how they substantiated their reasoning, highlighting the link between substantiation, the overcoming of resistance, and the absence of a predominant aspect of mathematical reasoning (Viola et al., submitted).
University students’ sense-making of the asymptotic behavior of functions
VIOLA, GIADA
2026
Abstract
La mia ricerca si concentra sullo studio dei processi di risoluzione degli studenti universitari, in particolare riguardo al comportamento asintotico delle funzioni. Come evidenziato in letteratura, il processo di apprendimento relativo al concetto di comportamento asintotico non è stato indagato in modo approfondito, soprattutto in relazione alla crescita all’infinito. Gli studi esistenti si sono principalmente concentrati sulle asintoti, sottolineando le difficoltà incontrate dagli studenti nel trattare queste nozioni (Katalenić et al., 2020; Katalenić et al., 2023; Mpofu & Pournara, 2018; Mpofu & Mudaly, 2020). Più in generale, la ricerca in didattica della matematica ha esaminato il discorso degli studenti, soprattutto a livello universitario, in relazione alle difficoltà nel coordinare differenti realizzazioni dello stesso concetto matematico e nell’apprendimento del concetto di funzione (Güçler, 2016; Nachlieli & Tabach, 2012; Ryve et al., 2013). All’interno di questo campo, il nostro studio si propone di colmare il vuoto relativo al senso che gli studenti attribuiscono al comportamento asintotico. Ci concentriamo su come gli studenti affrontano compiti non familiari, analizzando la loro comunicazione verbale e non verbale, così come gli approcci che adottano. La ricerca è inquadrata nella teoria commognitiva (Sfard, 2008; Lavie, Steiner & Sfard, 2019), integrata localmente (Prediger, Bikner-Ahsbahs & Arzarello, 2008) con la nozione di resistenza (Wertsch, 1998) e con il modello di ragionamento matematico di Jeannotte e Kieran (2017). Integrare la resistenza nel quadro commognitivo permette di collegarsi ai vincoli descritti nel precedent-search-space (Lavie et al., 2019) e di ottenere una comprensione più approfondita degli approcci degli studenti di fronte a compiti matematici non familiari. Consente inoltre di esplorare come l’uso delle routine si relazioni al superamento – o alla persistenza – della resistenza. Lo studio è stato condotto in due fasi: una fase preliminare, basata su un approccio a metodi misti (Johnson & Onwuegbuzie, 2004), e uno studio principale progettato attraverso interviste basate su compiti secondo l’approccio di Goldin (2012). I partecipanti erano studenti universitari delle facoltà di ingegneria e matematica. I compiti si basavano su contesti familiari agli studenti, come l’intersezione di funzioni, ma differivano da quelli tipicamente incontrati a scuola o all’università, poiché miravano a esplorare il concetto di comportamento asintotico senza farvi riferimento esplicito. I risultati della fase preliminare hanno indicato che l’uso di diversi mediatori visivi influenzava le risposte e le performance degli studenti (Gambini, Viola & Ferretti, 2024). Questi risultati sono stati confermati nello studio principale, che ha ulteriormente rivelato come la presenza di multiple realizzazioni spesso innescasse l’emergere della resistenza (Viola, in revisione). Inoltre, i risultati suggeriscono che le caratteristiche delle routine sono strettamente correlate al superamento della resistenza: il superamento della resistenza sembra essere associato a una maggiore flessibilità e applicabilità (Viola & Gambini, in revisione). Infine, analizzando i diversi approcci adottati dagli studenti in relazione agli aspetti del ragionamento matematico, è stato possibile esaminare come essi giustificassero il loro ragionamento, evidenziando il legame tra giustificazione, superamento della resistenza e assenza di un aspetto predominante del ragionamento matematico (Viola et al., sottomesso).I documenti in SFERA sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
