Discrete velocity modeling of vehicular traffic and pedestrian dynamics

Aim of this thesis mainly focuses on the study of discrete velocity models describing complex systems, with emphasis on traffic flow and pedestrian dynamics. We first study existence and uniqueness of solutions of the Cauchy problem related to first order semilinear hyperbolic systems which originate from discrete velocity models, and the prolongability of these solutions. Then, we consider the initial-boundary value problem under weak assumptions that just ensure the conservation of mass. Moreover, we study the long time behaviour of these solutions in some particular cases. Finally, we discretize the spatial variable, too. Thanks to this latter disctetization we can substitute the systems of PDEs with systems of ODEs. We then study global-in-time behaviour of ODEs systems, furnishing equilibrium and stability results when in the system a desired velocity is introduced, giving also examples of applications to a crowd exiting a room.

Questa tesi si concentra principalmente sullo studio di modelli alle velocità discrete che descrivono sistemi complessi, ponendo particolare attenzione ai flussi di traffico e le dinamiche pedonali. In primo luogo abbiamo studiato l’esistenza e l'unicità di soluzioni dei problemi di Cauchy relativi ai sistemi iperbolici semilineari che provengono dai modelli alle velocità discrete, e la probabilità di tali soluzioni. Poi abbiamo considerato il problema in un dominio limitato ponendo delle condizioni al bordo che garantiscono la conservazione della massa del sistema. Inoltre abbiamo studiato il comportamento asintotico delle soluzioni, in alcuni casi particolari. Abbiamo introdotto poi una discretizzazione della variabile spaziale, grazie alla quale si possono sostituire i sistemi di equazioni alle derivate parziali studiati con dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Infine abbiamo studiato il comportamento asintotico dei sistemi di equazioni differenziale ordinarie dedotti, studiando le posizioni di equilibrio e la loro stabilità nel caso in cui si venga introdotta una velocità desiderata, dando infine anche esempi di applicazioni a una folla uscente da una stanza.