Positive Displacement Pumps: Pressure Modelling for Performance Analysis

The pressure distribution inside rotary positive displacement pumps periodically varies with rotor position; the consequent variable pressure forces represent the main sources of casing vibration and noise emission. This dissertation presents different modelling methodologies for the simulation of pressure evolution in this kind of pumps, as a function of rotor position in working conditions: a lumped parameter approach is developed and applied to an external gear pump for automotive applications, while an empirical approach is studied and adopted in the case of a family of variable displacement vane pumps. In the former approach, the fluid volume of the pump is divided in several control volumes and a system of continuity equations is solved. This modelling methodology is general and can be applied to any spur gear pump with involute profile. The flow discharge coefficients in laminar or turbulent regime are estimated by appropriate CFD simulations. The validation of the model has been satisfactorily carried out for comparison with experimental results in term of volumetric efficiency and outlet pressure ripple, in different operating conditions. Through the validated model, a sensitivity analysis has been carried out, useful for optimizing some design and operating parameters of the pump: depth and width of the "Epsilon Groove", gear eccentricity with respect to the pump casing, oil temperature and properties. The results of this analysis will be useful for the optimization of the efficiency and the dynamic behaviour. On the other hand, the empirical approach for modelling pressure distribution is not based on physical laws, but on the parametrization of experimental data: correlation rules are established between the characteristics of the pressure evolution and the design and functional parameters of a specific family of pumps of different size. As a model application, the analysis of the wear and lubrication regime in the sliding contact between the vanes and the pressure ring is developed; this analysis is carried out through an original methodology based on Archard’s wear model, which associates the wear coefficient to the contact forces given by the empirical model, the wear rate and the material hardness, experimentally measured; the results are compared with the outcomes obtained from an EHD lubrication model in order to evaluate the film thickness and the lubrication regime. This method is applied to an industrial case in order to give indications for the proper selection of materials. As a general result, both modelling approaches give reliable results, useful for the analysis of the vibro-acoustic excitations, the optimization of the structural design, as well as the assessment of wear and lubrication regime. It is worth noting that, on the one hand, the lumped parameter approach allows the simulation of the behaviour of pumps of different type and design and makes it possible to account for a wide range of modifications, to be considered for optimization purposes. On the other hand, empirical models are less flexible than lumped parameter models, as they are applicable only to a single family of pumps; however, they represent efficient tools for R&D in industrial environment, due to faster development time and more friendly use.

La distribuzione della pressione all'interno di pompe volumetriche rotative varia periodicamente con la posizione del rotore; le conseguenti forze di pressione variabili rappresentano le principali fonti di vibrazioni e rumore. Questa tesi presenta diverse metodologie di modellazione per la simulazione dell'evoluzione di pressione in funzione della posizione del rotore in condizioni di lavoro, per questo tipo di pompe. Da un lato, viene sviluppato un approccio a parametri concentrati, applicato ad una pompa ad ingranaggi esterni per applicazioni automobilistiche; d’altro lato, viene studiato un approccio empirico, adottato nel caso di una famiglia di pompe a palette a cilindrata variabile. Nel primo approccio, il volume fluido della pompa è suddiviso in volumi di controllo e viene risolto un sistema di equazioni di continuità. La metodologia di modellazione è generale e può essere applicata a qualsiasi pompa ad ingranaggi a denti diritti con profilo ad evolvente. I vari coefficienti di efflusso in regime laminare o turbolento sono stimati mediante opportune simulazioni fluidodinamiche CFD. Il modello è stato soddisfacentemente validato mediante il confronto con risultati sperimentali, in termini di efficienza volumetrica e di ripple di pressione in mandata, in differenti condizioni operative. Il modello validato ha poi permesso di svolgere un’indagine di sensibilità, utile per l’ottimizzazione di parametri progettuali e funzionali della pompa: profondità e larghezza della ”Epsilon Groove”, eccentricità delle ruote nel corpo pompa, caratteristiche e temperatura dell’olio. . I risultati di questa analisi saranno utili nell’ottimizzazione dell’efficienza e del comportamento dinamico. Venendo all'approccio empirico, la modellazione della distribuzione di pressione non si basa in questo caso su leggi fisiche, ma sulla parametrizzazione di dati sperimentali: vengono individuate regole di correlazione tra le caratteristiche dell’evoluzione di pressione e i parametri geometrici e funzionali, relativamente ad una specifica famiglia di pompe di diverse dimensioni. Come applicazione del modello empirico, è stata condotta un'analisi del regime di usura e lubrificazione nel contatto tra le palette e l'anello statorico; tale analisi è stata effettuata mediante un metodo originale basato sul modello di usura di Archard, che associa il coefficiente di usura alle forze di contatto ottenute mediante il modello empirico, al tasso di usura ed alla durezza del materiale, misurati sperimentalmente; i risultati ottenuti vengono confrontati con i risultati forniti da un modello di lubrificazione elasto-idrodinamica al fine di valutare lo spessore del meato ed il regime di lubrificazione. Questo metodo è applicato ad un caso industriale al fine di dare indicazioni per la scelta appropriata dei materiali. Come risultato generale, entrambi gli approcci di modellizzazione producono risultati affidabili, utili per l'analisi delle eccitazioni vibro-acustiche, per l'ottimizzazione strutturale, nonché per la valutazione del regime di lubrificazione ed usura. Tuttavia si rileva che, da un lato, l'approccio a parametri concentrati permette di simulare il comportamento di pompe di diversa tipologia e di valutare l’effetto di una vasta gamma di modifiche, da prendere in considerare per l’ottimizzazione del progetto. D'altro lato, i modelli empirici sono meno flessibili rispetto ai modelli a parametri concentrati, in quanto sono applicabili solo a una famiglia di pompe; tuttavia, essi rappresentano strumenti efficaci per la R&S in ambito industriale, in quanto sono caratterizzati da tempi di sviluppo più rapidi e da un più facile impiego.