MATHEMATICAL APPROACHES TO SOCIO-EPIDEMIOLOGICAL MODELLING AND SIMULATION

Diversi fenomeni complessi nella scienza moderna, come epidemie, interazioni sociali, formazione dell'opinione e comportamento collettivo, pongono sfide significative a causa delle loro dinamiche non lineari, delle caratteristiche multiscala, delle fluttuazioni stocastiche e della limitata disponibilità di dati. In questa tesi di dottorato, esploriamo un quadro unificato che integra teoria cinetica, epidemiologia matematica e moderne tecniche di apprendimento automatico per affrontare alcune di queste problematiche. Nei contesti epidemici contemporanei, strategie di prevenzione efficaci richiedono la comprensione dell'interazione tra il comportamento sociale degli individui e il loro stato di salute fisica. In primo luogo, indaghiamo la formazione del consenso attraverso modelli cinetici, considerando un ampio sistema di agenti interagenti immersi in una struttura sociale fissa. Per catturare l'eterogeneità delle reti sociali su larga scala, utilizziamo grafoni costruiti a partire da dati di rete reali, consentendo una rappresentazione continua della connettività individuale. Sviluppiamo quindi un modello di opinione compartimentale Fokker-Planck integrato sulle reti, derivato tramite un limite di campo medio utilizzando descrizioni cinetiche. Per incorporare interazioni più realistiche, introduciamo progressivamente reti multiplex che rappresentano esplicitamente sia i contatti sociali che quelli fisici, evidenziandone l'influenza reciproca attraverso un fattore di sovrapposizione. Viene quindi formulato un modello compartimentale cinetico su reti multiplex per caratterizzare le transizioni di fase nelle epidemie, al variare della sovrapposizione tra i livelli. Per affrontare la scarsità di dati, proponiamo una strategia di data augmentation che integra modelli epidemici compartimentali con strumenti di struttura sociale e apprendimento automatico per migliorare l'accuratezza predittiva. Sviluppiamo schemi ibridi basati sui dati che combinano modelli meccanicistici con reti neurali per generare dati sintetici che compensano osservazioni mancanti o incomplete. Questo approccio migliora l'affidabilità dei predittori neurali e fornisce un'alternativa alle reti neurali basate sulla fisica. L'identificazione dei parametri utilizzando reti neurali basate sulla fisica è un approccio utile per convalidare il modello di controllo ottimale. Infine, estendiamo la modellazione compartimentale per esaminare le dinamiche del fumo durante interventi terapeutici e campagne mediatiche. Vengono inoltre esplorate le dinamiche comportamentali per rivelare i legami tra dipendenza dai social media e depressione, sottolineandone la rilevanza durante le epidemie e nei sistemi con effetti di memoria. Caratteristiche matematiche come positività, limitatezza e stabilità locale e globale vengono stabilite per convalidare i modelli proposti. Parametri di soglia e analisi di sensibilità vengono utilizzati per prevedere la persistenza della malattia e identificare i determinanti chiave. Nel complesso, questa tesi promuove la modellazione multiscala integrando equazioni cinetiche, topologie di rete e metodologie basate sui dati, con particolare attenzione al miglioramento delle previsioni epidemiche.

Several complex phenomena in modern science, such as epidemics, social interactions, opinion formation, and collective behavior, pose significant challenges due to their nonlinear dynamics, multiscale features, stochastic fluctuations, and limited data availability. In this PhD thesis, we explore a unified framework that integrates kinetic theory, mathematical epidemiology, and modern machine learning techniques to address some of these issues. In contemporary epidemic contexts, effective prevention strategies require understanding the interplay between individuals' social behavior and their physical health states. We first investigate consensus formation through kinetic models, considering a large system of interacting agents embedded in a fixed social structure. To capture the heterogeneity of large-scale social networks, we employ graphons built from real-world network data, enabling a continuum representation of individual connectivity. We then develop an integrated Fokker–Planck compartmental opinion model on networks, derived via a mean-field limit using kinetic descriptions. To incorporate more realistic interactions, we successively introduce multiplex networks that explicitly represent both social and physical contacts, highlighting their mutual influence through an overlapping factor. A kinetic compartmental model on multiplex networks is then formulated to characterize phase transitions in epidemic outbreaks, as the overlap between layers varies. To address data scarcity, we propose a data augmentation strategy that integrates compartmental epidemic models with social structure and machine learning tools to improve predictive accuracy. We develop hybrid data-driven schemes that combine mechanistic models with neural networks to generate synthetic data that compensates for missing or incomplete observations. This approach enhances the reliability of neural predictors and provides an alternative to physics-informed neural networks. Parameter identification using physics-informed neural networks is a beneficial approach for validating the optimal control model. Finally, we extend compartmental modeling to examine smoking dynamics under treatment interventions and media campaigns. Behavioral dynamics are also explored to reveal links between social media addiction and depression, emphasizing their relevance during disease outbreaks and in systems with memory effects. Mathematical features such as positivity, boundedness, and local and global stability are established to validate the proposed models. Threshold parameters and sensitivity analyses are used to predict disease persistence and identify key determinants. Overall, this thesis advances multiscale modeling by integrating kinetic equations, network topologies, and data-driven methodologies, with particular emphasis on improving epidemic forecasting.