Methodological solutions based on Combined Permutation Tests with application to sustainability problems

Questa tesi riguarda la proposta di metodi statistici efficaci per problemi di verifica di ipotesi, in particolare per problemi di sostenibilità ambientale. La soluzione metodologica proposta appartiene alla famiglia dei Test di Permutazione Combinati (CPT). Questo metodo consiste nell’eseguire una serie di test parziali e quindi combinare i p-value dei test parziali per determinare una statistica complessiva del test combinato. La scomposizione del problema generale in sottoproblemi parziali è alla base dei CPT. Attraverso questa metodologia statistica è possibile tenere conto di potenziali fattori di confondimento, attraverso la procedura di stratificazione. Un altro vantaggio dell’approccio proposto si estende al caso di variabili multidimensionali e alle variabili che seguono la distribuzione di Bernoulli. Le buone prestazioni di questo approccio statistico sono fornite attraverso alcuni studi di simulazione di Monte Carlo, creati appositamente per ciascun problema metodologico. Dal punto di vista applicativo, la prima parte è dedicata all’applicazione dei CPT per risolvere test di ipotesi complesse, in particolare ipotesi non direzionali (come la relazione a V o a V rovesciata). Vengono quindi prese in considerazione le caratteristiche delle Piccole e Medie Imprese (PMI) italiane come età, dimensione o settore di attività, e la loro propensione o riluttanza a intraprendere attività focalizzate all’Economia Circolare. La seconda parte riguarda l’applicazione dei CPT per valutare le serie storiche relative ai titoli ESG. Attraverso questo approccio statistico è possibile considerare il confronto tra due serie storiche. La procedura di base riguarda la scomposizione del problema generale in un problema parziale per tutti i punti temporali della serie storica. Dal punto di vista applicativo, due gruppi di titoli (ESG e non ESG) vengono confrontati in termini di variazioni relative dei rendimenti in cinque anni. L’ultima parte fornisce un’applicazione dei test di permutazione combinati all’analisi di regressione multivariata. Tale metodologia è idonea a verificare la significatività delle stime dei coefficienti di regressione di tutte le equazioni congiuntamente considerate. Per quanto riguarda l’applicazione, le caratteristiche delle PMI italiane come età e dimensione, insieme alle variabili che rappresentano la “circolarità” di queste aziende sono le variabili esplicative del modello per prevedere le performance economiche delle aziende (i.e. Capitale Circolante Netto, Ricavi, ROA ,...). I risultati del lavoro si riflettono in molti problemi simili presentati e studiati in letteratura.

This thesis concerns the proposal of effective statistical methods for hypothesis testing problems, in particular for environmental sustainability problems. The proposed methodological solution belongs to the family of Combined Permutation Tests (CPTs). This method consists of carrying out a set of partial tests, and then combining the p-values of the partial tests in order to determine an overall combined test statistic. The decomposition of the general testing problem into partial sub-problems is at the basis of the CPTs. Through this statistical methodology, it is possible to take into account potential confounding factors, through the stratification procedure. Another advantage of the approach proposed extends to the case of multidimensional variables and to variables that follow the Bernoulli distribution. The good performances of this statistical approach are provided through some Monte Carlo simulation studies, specifically created for each methodological problem. From an application point of view, the first part is dedicated to the application of CPTs to solve complex tests of hypotheses, in particular non-directional hypotheses (such as the V-shaped or inverted V-shaped relationship). Hence, the characteristics of Italian Small and Medium Enterprises (SMEs) such as age, size, or business sector, and their propensity or reluctance to undertake activities focused on Circular Economy are considered. The second part concerns the application of CPTs to evaluate time series related to ESG titles. Through this statistical approach, it is possible to consider the comparison between two time series. The basic procedure concerns the decomposition of the general testing problem into a partial problem for all the time points of the time series. From an application point of view, two groups of titles (ESG and non-ESG) are compared in terms of returns relative variations in five years. The last part provides an application of combined permutation tests to multivariate regression analysis. Such methodology is suitable to test the significance of the estimates of the regression coefficients of all the equations jointly considered. Concerning the application, the characteristics of Italian SMEs such as age and size, together with variables that represent the "circularity" of these companies are the explanatory variables of the model to predict the economic performances of companies (i.e. Net Working Capital, Revenues, ROA,...). The work results are reflected in many similar problems presented and studied in the literature.