Les propriétés mécaniques des mousses polymériques à cellules ouvertes : expériences, modéle théorique et simulations numériques

Dans ce travail de thèse on propose une étude sur le comportement d’une mousse polymérique à porosité ouverte sous compression uniaxiale. Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une thèse en cotutelle entre l’Université de Provence et l’Université de Ferrara, qui a été financée par une allocation de recherche du Ministère de la Recherche fran¸cais et soutenue par une bourse Leonardo da Vinci de l’Université franco-italienne. On a étudié le comportement des mousses polymériques à cause de l’importance qu’elles ont acquise ces dernières années, en raison de leurs caractéristiques mécaniques particulières et de leurs nombreuses applications. Les mousses polym ériques, et les matériaux cellulaires en général, sont utilisées entre autres pour l’isolation thermique et acoustique, comme noyau des panneaux sandwich, ou encore pour l’absorption d’énergie dans les chocs. Elles sont très employées dans l’emballage. Le faible rapport rigidité/poids est particulièrement intéressant pour les structures aérospatiales. Dans le secteur biomédical, les mousses synthétiques sont utilisées pour la réalisation des prothèses et des tissus artificiels. Les développements technologiques ont permis de préparer sous forme alvéolaire quasiment tous les matériaux. Il y a des mousses de métal, de céramique, de verre, mais celles de polymère sont les plus utilisées. De plus, de nombreux matériaux naturels, comme par exemple le bois et le liège, ont une structure cellulaire. Bien que les matériaux cellulaires soient largement utilisés, la compréhension de leur comportement sous compression n’est pas encore complète. Au cours d’essais de chargement cyclique en compression uniaxiale, conduits sur une mousse de polyuréthane, on a pu observer plusieurs phénomènes remarquables : – une localisation des déformations en bandes de déformation perpendiculaires à la direction de la compression ; – une différence entre la courbe de réponse à la charge et à la décharge, qui donne un cycle d’hystérésis d’amplitude importante ; – une perte progressive de résistance à la charge au cours des cycles ; – une dépendance de la résistance à la vitesse de chargement ; – un effet de mémoire caractérisé par une dépendance de la réponse à l’histoire de déformation. Ces phénomènes sont connus et évoqués dans la littérature mais il n’y a pas, à notre connaissance, de modèles satisfaisants pour les décrire dans leur ensemble. Deux approches sont principalement utilisées pour la modélisation du comportement des mousses. La première s’intéresse à une modélisation micromécanique. La mousse est schématisée par un assemblage périodique de poutres, et la localisation des déformations est décrite par le flambement sous compression de celles-ci. Des techniques d’homogénéisation permettent le passage de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique. La deuxième approche se fonde sur la mécanique des milieux poreux [31]. La mousse est considérée comme un matériau continu, o`u un squelette solide et un fluide interagissent. Dans l’approche micromécanique la plupart des travaux sont limités à la description de la courbe à la charge et de la localisation des déformations. Dans le deuxième on peut décrire la décharge mais pas la localisation. Un des objectif de ce travail est d’étendre l’analyse du comportement à la décharge, pour caractériser convenablement le cycle d’hystérésis ce qui est fondamental pour décrire les performances du matériau en tant que dissipateur d’énergie. Pour la mˆeme raison, on considère la réponse pour des processus de charge et décharge plus complexes que le simple chargement cyclique. Un deuxième objectif est celui d’aborder l’étude des aspects inélastiques de la réponse, en particulier, les effets de mémoire et la sensibilité à la vitesse de chargement. Il faut préciser que plutˆot que l’étude approfondie d’un matériau spécifique, on propose ici une étude à caractère méthodologique, en s’effor¸cant d’utiliser les développements récents des théories de comportement de matériaux pour décrire les phénomènes observés. Ce manuscrit s’articule autour de six chapitres. Le premier chapitre est consacré à une description générale des mousses polymériques. On décrit d’abord les procédés de fabrication, les propriétés physiques et les principales applications. Puis, on introduit brièvement les approches utilisées le plus souvent pour la modélisation du comportement sous compression. Une attention particulière est portée aux modèles concernant les mousses polymériques à cellules ouvertes. Dans le deuxième chapitre on décrit les expériences effectuées au sein du Laboratorio di Materiali Polimerici de l’Université de Ferrara durant la première année de thèse. Une première série a porté principalement sur les aspects élastiques du comportement. Dans une deuxième série, l’accent a été mis sur la caractérisation expérimentale des aspects inélastiques, et en particulier sur la relaxation et sur l’influence de la vitesse de chargement. Dans le troisième chapitre, on présente la première étape de la modélisation. On se limite à la description de deux phénomènes : la localisation des déformations et le cycle d’hystérésis. Inspirés par les travaux de Ericksen [50], Fedelich et Zanzotto [53], Puglisi et Truskinovsky [107], nous avons choisi de décrire ces phénomènes avec un modèle élastique non linéaire. La mousse polymérique est représentée par une chaˆıne de ressorts avec une énergie de déformation non convexe. La nonconvexit é permet aux ressorts d’avoir plusieurs configurations d’équilibre possibles (phases), et la localisation des déformations peut donc ˆetre décrite comme un changement progressif de phase. Bien que les systèmes discrets avec énergie non convexe aient été largement étudiés dans la littérature, leur application à la description de l’hystérésis et de la localisation des déformations des mousses est originale. Dans le quatrième chapitre de ce travail, on présente une extension du modèle pour décrire les aspects non élastiques du comportement des mousses. Sur la base de résultats expérimentaux, on considère d’abord un modèle viscoélastique. Ceci est obtenu avec l’ajout de deux éléments dissipatifs, régis par une loi de comportement linéaire de type Boltzmann Volterra. Dans un deuxième temps, on introduit la prise en compte de l’endommagement de la mousse pour décrire la perte de résistance à la charge au cours des cycles. Dans un souci de simplification, on suppose que seuls les ressorts non linéaires sont endommageables. Le cinquième chapitre est dédié aux simulations numériques. La procédure d’identification des paramètres du modèle est d’abord présentée. Pour les éléments dissipatifs, deux types de fonction de relaxation sont envisagés : une somme d’exponentielles et une somme de fonctions de Mittag-Leffler, qui correspond à des amortisseurs dans lesquelles la force est proportionnelle à une dérivée fractionnaire de l’allongement. C’est la première qui sera retenue pour des raisons qui seront exposées. Les résultats des simulations numériques montreront que ce modèle associant élasticité non linéaire, viscoélasticité linéaire et endommagement permet une description convenable des comportements complexes observés lors de la campagne d’essais. Néanmoins, une reproduction complète de la dépendance de la réponse à la vitesse de déformation, et en particulier des effets non linéaires, demandera des développements supplémentaires. Ce manuscrit se conclue avec un sixième chapitre, qui présente des considérations finales et une analyse de perspectives à court terme. La première perspective envisag ée prévoit la prise en compte des effets visqueux non linéaires. La deuxième considère le développement d’un modèle unidimensionnel continu, dans lequel la chaıne de ressorts est remplacée par une barre viscoélastique endommageable avec énergie élastique non convexe.