La geometria algebrica è da sempre un’area di ricerca rilevante e centrale delle scienze matematiche, di cui sono note, e storicamente ben radicate, la ricchezza e la varietà delle tematiche di ricerca. Tali caratteristiche hanno sempre determinato, d' altra parte, forti e profonde interazioni con altri domini scientifici. Ciò vale per interazioni storicamente consolidate, come ad esempio quelle con la fisica teorica o con l' aritmetica, ma anche per diversi altri casi molto più recenti. In proposito basti ricordare l' influenza crescente, teorica e applicativa, che i metodi provenienti dalla geometria algebrica stanno acquisendo nel campo delle tecnologie di avanguardia, in diversi settori che vanno dall' ingegneria robotica, alla biomedicina, all' astrofisica. Nello stesso tempo la geometria algebrica si presenta oggi come un campo di ricerca particolarmente fertile, dove risultati di grandissimo interesse, collegabili ai recenti fondamentali sviluppi nella teoria di classificazione delle varietà algebriche, hanno creato grandi fermenti e una forte accelerazione verso nuovi sviluppi di grande portata in tutti i settori. Infine, il contributo italiano alle ricerche contemporanee in geometria algebrica occupa una posizione di primo piano nel panorama internazionale. Il Progetto che viene qui presentato fa riferimento a questo retroterra scientifico e culturale, esso si propone di ottimizzare ed organizzare al meglio tutte le potenzialità presenti su questo terreno. Confluirà nel Progetto una parte rilevante e cospicua degli specialisti italiani in geometria algebrica, portando con sè competenze scientifiche eccellenti e relazioni internazionali molto ampie e di particolare importanza. L' obiettivo generale di tutte le attività sarà quello di ottenere risultati di ricerca nuovi e di assoluto rilievo, che possano determinare un forte aumento delle conoscenze sulle varietà algebriche. Per le sue caratteristiche il Progetto 'Geometria delle Varietà Algebriche' appare in grado di collocarsi tra i networks di maggiore interesse e rilievo della ricerca internazionale in geometria algebrica dei prossimi anni. Le attività di ricerca si articoleranno in una vasta area della geometria algebrica e in aree limitrofe di particolare interesse. Le tematiche di ricerca scelte sono dominanti nell' area e coerentemente collegate, esse sono inoltre al centro dell' interesse attuale e della evoluzione storica della geometria algebrica. Il Programma delle Ricerche è organizzato in sezioni generali e temi al loro interno, a cui faranno riferimento i lavori. L' indice del Programma è il seguente: A) CLASSIFICAZIONE DELLE VARIETA' ALGEBRICHE 1- Metodi di classificazione e geometria birazionale 2- Struttura algebrica e geometrica delle immersioni proiettive 3- Temi della geometria algebrica classica B) CURVE ALGEBRICHE 1- Curve e loro moduli 2- Curve, jacobiane e varietà abeliane 3- Geometria tropicale delle curve algebriche C) SUPERFICI ALGEBRICHE 1- Superfici di tipo generale 2- Geometria delle superfici algebriche D) VARIETA' DI CALABI-YAU E RELAZIONI CON LA FISICA 1- Varietà di Calabi-Yau e Myrror Symmetry 2- Ulteriori connessioni con la fisica E) GEOMETRIA DERIVATA E TEORIE FONDAZIONALI 1- Varietà algebriche e categorie derivate. 2- Altri aspetti fondazionali F) METODI EFFETTIVI IN GEOMETRIA ALGEBRICA 1- Metodi della geometria algebrica computazionale 2- Aspetti applicativi Infine il progetto si propone di coinvolgere nelle proprie attività giovani dottorandi e post-doc, meritevoli ed interessati alla geometria delle varietà algebriche, fornendo loro solidi legami con la comunita' scientifica internazionale e forti interazioni con i partecipanti senior. Per sostenere queste finalità il Progetto ha in programma di impegnare in borse o assegni di ricerca a favore dei giovani tra il 20 e il 25 per cento dei finanziamenti acquisiti.
Geometria delle Varietà algebriche - PRIN 2010-2011 (prot. 2010S47ARA_004)
Massimiliano Mella;
2013
Abstract
La geometria algebrica è da sempre un’area di ricerca rilevante e centrale delle scienze matematiche, di cui sono note, e storicamente ben radicate, la ricchezza e la varietà delle tematiche di ricerca. Tali caratteristiche hanno sempre determinato, d' altra parte, forti e profonde interazioni con altri domini scientifici. Ciò vale per interazioni storicamente consolidate, come ad esempio quelle con la fisica teorica o con l' aritmetica, ma anche per diversi altri casi molto più recenti. In proposito basti ricordare l' influenza crescente, teorica e applicativa, che i metodi provenienti dalla geometria algebrica stanno acquisendo nel campo delle tecnologie di avanguardia, in diversi settori che vanno dall' ingegneria robotica, alla biomedicina, all' astrofisica. Nello stesso tempo la geometria algebrica si presenta oggi come un campo di ricerca particolarmente fertile, dove risultati di grandissimo interesse, collegabili ai recenti fondamentali sviluppi nella teoria di classificazione delle varietà algebriche, hanno creato grandi fermenti e una forte accelerazione verso nuovi sviluppi di grande portata in tutti i settori. Infine, il contributo italiano alle ricerche contemporanee in geometria algebrica occupa una posizione di primo piano nel panorama internazionale. Il Progetto che viene qui presentato fa riferimento a questo retroterra scientifico e culturale, esso si propone di ottimizzare ed organizzare al meglio tutte le potenzialità presenti su questo terreno. Confluirà nel Progetto una parte rilevante e cospicua degli specialisti italiani in geometria algebrica, portando con sè competenze scientifiche eccellenti e relazioni internazionali molto ampie e di particolare importanza. L' obiettivo generale di tutte le attività sarà quello di ottenere risultati di ricerca nuovi e di assoluto rilievo, che possano determinare un forte aumento delle conoscenze sulle varietà algebriche. Per le sue caratteristiche il Progetto 'Geometria delle Varietà Algebriche' appare in grado di collocarsi tra i networks di maggiore interesse e rilievo della ricerca internazionale in geometria algebrica dei prossimi anni. Le attività di ricerca si articoleranno in una vasta area della geometria algebrica e in aree limitrofe di particolare interesse. Le tematiche di ricerca scelte sono dominanti nell' area e coerentemente collegate, esse sono inoltre al centro dell' interesse attuale e della evoluzione storica della geometria algebrica. Il Programma delle Ricerche è organizzato in sezioni generali e temi al loro interno, a cui faranno riferimento i lavori. L' indice del Programma è il seguente: A) CLASSIFICAZIONE DELLE VARIETA' ALGEBRICHE 1- Metodi di classificazione e geometria birazionale 2- Struttura algebrica e geometrica delle immersioni proiettive 3- Temi della geometria algebrica classica B) CURVE ALGEBRICHE 1- Curve e loro moduli 2- Curve, jacobiane e varietà abeliane 3- Geometria tropicale delle curve algebriche C) SUPERFICI ALGEBRICHE 1- Superfici di tipo generale 2- Geometria delle superfici algebriche D) VARIETA' DI CALABI-YAU E RELAZIONI CON LA FISICA 1- Varietà di Calabi-Yau e Myrror Symmetry 2- Ulteriori connessioni con la fisica E) GEOMETRIA DERIVATA E TEORIE FONDAZIONALI 1- Varietà algebriche e categorie derivate. 2- Altri aspetti fondazionali F) METODI EFFETTIVI IN GEOMETRIA ALGEBRICA 1- Metodi della geometria algebrica computazionale 2- Aspetti applicativi Infine il progetto si propone di coinvolgere nelle proprie attività giovani dottorandi e post-doc, meritevoli ed interessati alla geometria delle varietà algebriche, fornendo loro solidi legami con la comunita' scientifica internazionale e forti interazioni con i partecipanti senior. Per sostenere queste finalità il Progetto ha in programma di impegnare in borse o assegni di ricerca a favore dei giovani tra il 20 e il 25 per cento dei finanziamenti acquisiti.I documenti in SFERA sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
