La modellazione del trasporto di soluti in canali meandriformi tramite metodi DG ad alto ordine

In questo lavoro viene presentato uno schema local discontinuous Galerkin (ldG), accurato al terzo ordine, applicato ad un modello matematico bidimensionale, ottenuto per integrazione su ciascuna verticale, che descrive l’idrodinamica e il trasporto di contaminanti passivi in canali meandriformi. La capacità del modello numerico proposto dagli autori di trattare correttamente ed efficientemente domini computazionali con contorni curvilinei, preservando il corretto bilanciamento fra termine sorgente e divergenza del flusso in caso di quiete, è di fondamentale importanza per la corretta simulazione delle correnti a superficie libera in canalette di laboratorio e corsi d’acqua naturali. Il modello matematico, originale in alcune sue parti, tratta gli aspetti fisici più significativi del deflusso della corrente in canali curvilinei (comprendendo l’attrito al fondo, la dispersione della quantità di moto e dell’inquinante e la diffusione turbolenta) con un grado di completezza e complicazione omogeneo. Particolare attenzione è rivolta alla consistenza fra il modello matematico e le tecniche usate per l’integrazione numerica. Questo aspetto è particolarmente delicato in quanto si dimostra che la formulazione classica delle equazioni alle acque basse, comprensive dei termini diffusivi e dispersivi, non è ottimale dal punto di vista della sua integrazione numerica. Sono presentati due casi test per la validazione del modello che consistono nel confronto fra risultati numerici e dati di laboratorio. Nel primo test si considera la dispersione di un tracciante in condizioni stazionarie mentre nel secondo caso viene investigata la propagazione di una nuvola di inquinante conseguente ad un rilascio istantaneo. I risultati dimostrano la potenzialità degli schemi ad alto ordine di accuratezza quando applicati a problemi ingegneristici, inevitabilmente caratterizzati dalla complessità dei fenomeni fisici coinvolti. Il buon accordo fra dati sperimentali e risultati numerici è un’ulteriore conferma della capacità dei modelli bidimensionali di cogliere gli aspetti fondamentali dei fenomeni di convezione-diffusione senza la necessità di ricorrere a più complesse modellazioni tridimensionali. Infine, è interessante notare che la rappresentazione polinomiale della soluzione su ciascun elemento di calcolo, tipica degli schemi discontinuous Galerkin, permette la valutazione della curvatura delle linee di corrente, necessaria per la stima dei coefficienti di diffusione, in modo semplice e consistente senza introdurre ricostruzioni arbitrarie.