Progetto di Ricerca GNAMPA - Anno 2009 Metodi geometrici per analisi in spazi non Euclidei; spazi metrici doubling, gruppi di Carnot e spazi di Wiener.

L'interesse del gruppo e' rivolto allo sviluppo di elementi di calcolo delle variazioni e teoria geometrica della misura in spazi non Euclidei; le aree di interesse si possono riassumere in spazi metrici muniti di misure doubling, varieta' sub-Riemanniane quali i gruppi di Carnot e gli spazi infinito dimensionali quali gli spazi di Wiener astratti. Nel dettaglio; 1. Negli spazi metrici con misure doubling, interessa definire e studiare formule di integrazione per parti, tramite le quali definire e studiare le funzioni di Green e funzioni armoniche. Interessa inoltre studiare le equazioni di evoluzione, come equazione del calore e semigruppo del calore ed equazione dei mezzi porosi. 2. In varieta' sub-Riemanniane interessa studiare formule di coarea, proprieta` metriche di mappe tra gruppi stratificati e struttura di alcuni tipi di insiemi di livello; inoltre, interessa studiare problemi di tipo Bernstein e in particolare le superfici minime in grupp Heisenberg, formule di monotonia e problema isoperimetrico. 3. Negli spazi di Wiener astratti, interessa continuare lo studio e le proprieta' delle funzioni a variazione limitata, con interesse verso misure di superficie adatte e loro relazione con le misure perimetro. Inoltre, si intende studiare in spazi Gaussiani, finito ed infinito dimensionale, il total variation flow.